Question

【题目】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：

(1)行星的质量；

(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；

(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：

解得行星质量为：M=
（2）由
得第一宇宙速度为：
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：
所以行星和其他卫星的总质量M总＝
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M＝