Question

质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

Answer 1

（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，
据能量守恒：
mgR=μmg?2l，
∴μ=

R

2l

（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时据能量守恒，
弹簧的弹性势能EP=mgR-μmgl=

mgR

2

（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v₁，小车速度为v₂据能量守恒有：
EP=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

  又因为系统动量守恒，有：mv₁-Mv₂=0
解得：v1=

MRg M+m

v2=

m

M

MRg M+m

答：（1）BC部分的动摩擦因数μ=

R

2l

；
（2）弹簧具有的最大弹性势能是

mgR

2

；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别是v1=

MRg M+m

，v2=

m

M

MRg M+m

．