Question

18．如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度v₀=$\sqrt{2gR}$，则物块（　　）

• A． 沿球体表面做圆周运动
• B． 落地时水平位移为$\sqrt{2}R$
• C． 落地速度大小为$\sqrt{gR}$
• D． 落地时速度方向与地面成45°角

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况．

解答 解：在最高点，当支持力为零时，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
因为v_o=$\sqrt{2gR}＞\sqrt{gR}$
所以小物块将立即做平抛运动，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgR$
解得落地时速度为：$v′=2\sqrt{gR}$
设落地时速度方向与地面成θ角，则：
cos$θ=\frac{{v}_{0}}{v′}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2\sqrt{gR}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=45°，故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．