Question

17．一艘小船在静水中的速度为3m/s，渡过一条宽150m，水流速度为4m/s的河流，则该小船（　　）

• A． 能到达正对岸
• B． 渡河的时间可能少于50s
• C． 以最短位移渡河时，位移大小为200m
• D． 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．

解答 解：A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A错误．
B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{150}{3}$=50s，故B错误．
C、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，当船头的方向与合速度的方向垂直时，对应的位移最小．设此时合速度的方向与河岸之间的夹角是θ，则sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}=\frac{3}{4}$
所以最短位移s=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{150}{\frac{3}{4}}$=200m．故C正确；
D、船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到对岸时被冲下200m，故D错误．
故选：C．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．