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    如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2。 在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=δmg，δ=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力。已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10.0m/s。P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2.00 s。设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80 m/s2。

    问：当B开始停止运动那一时刻，P?已经回到过初始位置几次？

    解析：根据题意，在物块P从开始下落至刚进入相互作用区的时间T0内，板在摩擦力作用下的加速度：A0=。板速度的减少量：ΔV1=A0T0。

        物块P一旦进入相互作用区，就受到板向上的作用力，做减速运动，物块P刚进入作用区的速度v0=gT0。设在相互作用区内物块P做减速运动的加速度为a，则由题意可得：a=，经历时间T，物块刚要到达B板上表面，则v0=aT。

    在T时间内，B板受到的摩擦力为μ（Mg+δmg)，在此摩擦力下的加速度为：A=。在这段时间内，B板的速度减少量：Δv2=AT。当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上加速运动，经历时间T跑出相互作用区。这段时间内，B板减少的速度仍是Δv2。物块P离开作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间T0，回到初始位置。这段时间内，B板减少的速度为Δv1，以后物块P又从起始位置自由下落，重复以前的运动。B板的速度再次不断减少。总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入作用区后又离开，最后回到起始位置的运动过程中，B板的速度减少的总量为：

    Δv=2Δv1+2Δv2=2μgT0+2μg（1+δ)T0。

    设在物块P第n次回到起始位置时刻，B板的速度为vn，则有

    vn=v0-nΔv=v0-2nμgT0-2nμg（1+δ）T0

        n越大，vn越小。设当n=n0时，已十分小，致使在物块P由n=n0到n=n0+1的过程中的某一时刻，B板的速度已减至零，若仍用上式，这表示当n=n0时，vn0＞0。当n=n0+1时，vn0+1＜0。即有v0-2n0μgT0-2n0Mg（1+δ）T0＞0

        v0-2（n0+1）μgT0-2（n0+1）Mg（1+δ）T0＜0

        代入有关数据，得：n0＜11.37和n0＞10.37。因为n0为整数，故有n0=11。

        所以，当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置11次。

    答案：11次


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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m/M=1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.8m/s2．问：当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
    m
    M
    =
    1
    10
    ，平板与地面间的动摩擦因数μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=1 1，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为V0=10m/s，P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；
    （2）当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的小物块（可视为质点），B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
    m
    M
    =
    1
    10
    ，平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020．在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力F作用于P，已知F=kmg，k=51，F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10m/s，P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t0=2.0s．设B板足够长，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求：
    （1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间．
    （2）在这段时间内B所通过的位移的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2005?福建模拟）如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板，
    m
    M
    =
    1
    8
    ，平板与地面间的动摩擦因数 μ=0.02．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k=41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力．P刚从离MN高h=20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度υ0=8m/s，板Q足够长，空气阻力不计，取g=10m/s．求：
    （1）P第一次落到MN边界的时问t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
    （2）P第2次经过MN边界时板Q的速度υ；
    （3）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
    m
    M
    =
    1
    2
    ，平板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=11mg，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10.0m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=1s． 设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）相互作用区域的厚度．
    （2）P第一次回到初始位置经历的时间．
    （3）当B开始停止运动那一时刻，P的位置．

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