Question

如图所示，长为 L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

• A、小球受重力、绳的拉力和向心力作用
• B、小球做圆周运动的半径为L
• C、θ越大，小球运动的速度越大
• D、θ越大，小球运动的周期越大

Answer 1

分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能单独分析物体受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断v、T如何变化．

解答：解：
A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误．
B、小球做圆周运动的半径为 R=Lsinθ．故B错误．
C、D向心力大小为：F_n=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
则得线速度：v=

gLsinθtanθ

，则θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大．
小球运动周期：T=2π

Lcosθ g

，则θ越大，小球运动的周期越小，故C正确．D错误．
故选：C

点评：本题是圆锥摆问题，关键分析受力，确定向心力的来源．在分析受力时，向心力不要单独分析，避免与其他力的效果重复．