Question

5．如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B，质量为m、电阻为r的金属杆ab沿导轨下滑，导轨下端的定值电阻为R，导轨的电阻不计，试求：
（1）杆ab沿导轨下滑时的稳定速度的大小；
（2）杆ab稳定下滑时两端的电势差．

Answer 1

分析 （1）ab杆稳定时做匀速运动，受力平衡，由平衡条件和安培力与速度的关系式结合，可求解此题．
（2）根据E=BLv和欧姆定律求出杆ab稳定下滑时两端的电势差．

解答 解：（1）ab杆速度稳定时做匀速运动，则有：
 F_安=mgsinθ
又 F_安=BIL，E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$
可得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
联立得杆ab沿导轨下滑时的稳定速度的大小 v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）当ab杆以速度v_m稳定下滑时，有：
 mgsinθ=BIL
得 I=$\frac{mgsinθ}{BL}$
杆ab稳定下滑时两端的电势差 U=IR=$\frac{mgRsinθ}{BL}$
答：
（1）杆ab沿导轨下滑时的稳定速度的大小为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）杆ab稳定下滑时两端的电势差为$\frac{mgRsinθ}{BL}$．

点评 在电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，在计算题中，不能直接作为公式用，要进行推导．