Question

如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上．一质量为m的小滑块以水平速度v₀从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零．
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木板不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离．

Answer 1

分析：（1）对小滑块的滑动过程运用动能定理和动量定理列式后联立求解即可；
（2）滑块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，根据守恒定律列式求解；在对系统运用动能定理列式；最后联立求解即可．

解答：解：（1）小滑块所受合外力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ；
根据动能定理，有：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

                  ①
根据动量定理，有：
μmgt=mv₀ ②
解得  t=

2L

v0

（2）设小滑块与木板的共同速度为v，小滑块距木板左端的距离为L′，滑块和木板系统动量守恒，根据动量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v                 ③
对系统运用动能定理，有：
μmgLn=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2     ④
由以上各式解得L′=

M

m+M

L
答：（1）小滑块在木板上的滑动时间为

2L

v0

；
（2）若木板不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离为

M

m+M

L．

点评：本题关键是明确木块和木板的运动规律，知道木板滑动时，木块和木板系统动量守恒，同时要会结合动能定理和动量定理列式．