Question

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O₁处连续不断飘入质量为m=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O₂C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：
（1）带电粒子经小孔O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大.
（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN.
（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围.（计算结果保留一位有效数字）
（4）在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域.

Answer 1

（19分）参考答案：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v₀，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv₀B=mv₀²/R₀ (2分) 粒子恰好飞出磁场，则有：R₀=d (1分) 所以最小速度 v₀=qBd/m=5×10³m/s (2分)(2) 由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U₀，则根据动能定理知： qU₀=mv₀²/2 (2分) 得：U₀=mv₀²/2q=25V (1分)根据图像可知：U_CD=50sin50πt，-25V电压对应的时间分别为： 7/300s和11/300s， 所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为： 7/300s-11/300s (3分)（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为v_m，对应的运动半径为R_m，则有： qU_m=mv_m²/2 (1分) qv_mB=mv_m²/R_m (1分) R_m=0.14m (1分)粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x=R_m-(R_m²-d²)^1/2=0.1×(2^1/2-1)m≈0.04m (1分)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：△x=d-x=0.06m (1分)（4）正确的画出粒子经过的磁场区域 （3分）