Question

（2006?上海模拟）如图所示，匀强电场分布在正方形ABCD区域内，M、N分别为AB边和BC边的中点．一个具有初动能E₀的带电粒子射入电场（沿纸面运动）．如果带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后，恰好从D点离开电场．
（1）带电粒子从D点离开电场时的动能是多大？
（2）如果带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，它离开电场时的动能又是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子做类似平抛运动，设正方形边长为L，水平位移为L，竖直位移为

L

2

，根据分运动的位移关系和速度关系列式及动能定理求解；
（2）带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，做匀加速直线运动．根据动能定理列式，求解动能．

解答：解：（1）设带电粒子的质量为m、电量为q、初速为v，则 E0=

1

2

mv2；
设正方形边长为L，匀强电场的电场强度为E．
带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后做类平抛运动．从D点离开电场，说明粒子带正电，沿电场方向的位移为

L

2

．
则有：
 

L

2

=

1

2

?

qE

m

(

L

v

)2  ①
 得到：qEL=mv²=2E₀ ②
带电粒子从M点射入，从D点射出，电场力做功 W=qE?

L

2

=E0，粒子从D点离开电场时的动能为E₁，据动能定理有
W=E₁-E₀，故 E₁=W+E₀=2E₀
（2）带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，做匀加速直线运动，离开电场时的动能为E₂，据动能定理有 
qEL=E₂-E₀，
解得 E₂=E₀+qEL=3E₀．
答：
（1）带电粒子从D点离开电场时的动能是2E₀．
（2）如果带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，它离开电场时的动能是3E₀．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的类似平抛运动和类似竖直上抛运动，关键运用分位移公式和分速度公式列式求解．