Question

16．如图所示，ABC为一折射率n=$\sqrt{3}$的直角三棱镜的横截面，∠ABC=30°，∠ACB=60°，长为L的斜边BC放在水平地面上，一细束单色光从AB边距A点$\frac{L}{4}$处的O点平行于BC边射入该棱镜，光线到达地面上的P点（图中未标注）．
（1）画出光线从A点到达P点的光路图；
（2）求P点与C的距离．

Answer 1

分析 （1）先根据折射定律$n=\frac{sini}{sinr}$求出光线在AB面上的折射角，由几何知识得到光线射到AC面上的入射角，再根据全反射的条件判断出是否发生全反射，然后画出光路图；
（2）由几何关系结合折射定律求解P点与C的距离．

解答 解：（1）由于∠ABC=30°，一细束单色光从AB边距A点$\frac{L}{4}$处的O点平行于BC边射入该棱镜，所以光在AB界面上的入射角是60°，由折射定律：
$\frac{sini}{sinγ}=n=\sqrt{3}$
所以：sinγ=0.5
γ=30°
由几何关系可知，若折射光线到达AC界面的O′点，则：∠AO′O=30°，$\overline{AO′}=\sqrt{3}\overline{AO}=\frac{\sqrt{3}L}{4}＜\frac{1}{2}L$
所以光线不能直接射到BC上．光路图如图．

光线在AC界面上的入射角：i′=90°-∠AO′O=90°-30°=60°
$sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$所以光线将在AC界面上发生全反射，由几何关系可知，反射光线与BC界面垂直．如图．
（2）由几何关系，则：$\overline{PC}=（\overline{AC}-\overline{AO′}）sin30°=（\frac{1}{2}L-\frac{\sqrt{3}L}{4}）sin30°$=$\frac{2-\sqrt{3}}{8}L$
答：（1）如图；（2）P点与C的距离是$\frac{2-\sqrt{3}}{8}L$．

点评 解决几何光学问题的关键是，根据题意正确画出光路图，然后根据几何关系以及相关物理知识求解．