如图所示.水平转台高1.25m.半径为0.2m.可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的可看成质点小物块A.B.A与转轴间距离为0.1m.B位于转台边缘处.A.B间用长0.1m的细线相连.A.B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N.g=10m/s2．(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力?(2)若细线承受能力足够� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的可看成质点小物块A、B，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g=10m/s²．
（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
（2）若细线承受能力足够大，当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
（3）若A物块恰好将要滑动时细线断开，不计空气阻力，求B平抛过程的水平射程？

分析（1）当B的摩擦力达到最大时，绳子开始出现张力，隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出细线出现张力时的角速度．
（2）A受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，分别隔离对A、B分析，结合牛顿第二定律求出转台的角速度．
（3）根据线速度与角速度的关系求出B平抛运动的初速度，结合平抛运动的时间求出水平射程．

解答解：（1）当B的摩擦力达到最大时，绳子开始出现张力，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，${f}_{m}=m{r}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$，
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{f}_{m}}{m{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.54}{0.4×0.2}}≈2.6rad/s$．
（2）当ω增大，A受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设这时的角速度为ω′，
对A物块有：f_m-F_T=mω²r
对B物块有：f_m+F_T=mω²（2r）
代入数据得角速度为：ω=3rad/s．
（3）细线断开时，B的线速度v=r_Bω=0.2×3m/s=0.6m/s，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
B平抛运动的水平射程x=vt=0.6×0.5m=0.3m．
答：（1）当转台的角速度达到2.6rad/s时细线上出现张力；
（2）若细线承受能力足够大，当转台的角速度达到3rad/s时A物块开始滑动；
（3）B平抛过程的水平射程为0.3m．

点评本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，对于圆周运动，知道物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，对于平抛运动，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．

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