Question

5．如图所示，一足够大的正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其顶点a在直线MN上．且ab与MN的夹角为45°一边长为L的正方形导线框ehgf从图示位置（g点刚好在磁场边界处），沿直线M以速度v匀速穿过磁场区域．下列关于穿过导线框磁通量φ（图示为正）、感应电流i（逆时针方向为正方向）、jg间的电势差U_fg，感应电流的功率P随时间t（以$\frac{L}{v}$为单位）变化的大致图象，符合变化规律的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设线框的边长为L，磁场的磁感应强度为B，分段由几何知识求出线框有效的切割长度，得到感应电动势E，由欧姆定律得到感应电流的表达式，结合闭合回路欧姆定律求解电压表达式，有功率表达式求出功率变化．

解答 解：设线框的边长为L，电阻为R，磁场的磁感应强度为B．设线框运动的时间为t=$\frac{L}{v}$．
在0-1s时间内，根据楞次定律判断可知，穿过线圈垂直向里的磁场在增加，∅=Bs=Bvtvt=Bv²t²，B、v均一定，可知∅与时间的平方成正比，则感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv•vttan45°=Bv²t，感应电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{v}^{2}t}{R}$，B、v均一定，则I=∝t，再由欧姆定律，${U}_{fg}=\frac{E}{R}×\frac{1}{4}R=\frac{E}{4}=\frac{B{v}^{2}t}{4}$，则电压与时间t成正比，功率：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{R}$，功率与时间平方成正比，故D错误；
在1s-1.5s时间内，根据楞次定律判断可知，穿过线圈的垂直向里的磁场在增加，∅=Bs=Bvtvt=Bv²t²，B、v均一定，可知∅与时间的平方成正比，则感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv[L-（vt-L）tan45°-（vt-L）tan45°]=Bv（3L-2vt）．当t=1.5时，I=0，故B错误，
再由欧姆定律，${U}_{fg}=\frac{E}{R}×\frac{1}{4}R$=$\frac{Bv（3L-2vt）}{4}$，则电压与时间t成正比减小，功率不再需要分析；
在1.5s-2s时间内与在1s-1.5s时间内，在2s-3s时间内与0-1s时间内情况相反，所以根据数学知识得知，AC正确．
故选：AC

点评 本题是电磁感应的图象问题，根据物理规律得到解析式，再选择图象是惯用的思路，在本题的处理上合理的利用排除法，能减少做题的难度．