Question

Answer 1

1.65×10⁴J

题中未明确F是恒力还是变力，故首先要判断清楚。若活塞和水面之间出现真空，则F是恒力。
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
m=10m
的过程中，活塞始终与管内的水接触。设活塞上升距离为h₁，管外水面下降距离为h₂，则
h₀=h₁+h₂，
因水的体积不变，有  ，
由以上两式得               m=7.5m。
题给H=9m＞h₁，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h₁的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增加量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增加量也就等于重力势能的增加量，即
。
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为水不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为                          p₀π(R²－r²)h₂－p₀πr² h₁=0，
故外力做的功就只是拉力F做的功，由功能关系知
 W₁=
J≈1.18×10⁴J。
活塞移动距离从h到H的过程中，水面不变，F是恒力，
F=πr²p₀，
拉力F做功
W₂=F(H－h)= πr²p₀(H－h₁) = π×0.100²×1.0×10⁵×(9.00－7.5)J≈4.71×10³J。
所以，拉力F所做的总功为
W=W₁+W₂=1.18×10⁴J+4.71×10³J≈1.65×10⁴J。