Question

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P₃点进入第四象限．试求：

(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．
(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．

Answer 1

(1)　　(2)，方向沿x轴正方向

(1)质点从P₂到P₃的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．则qE＝mg
解得E＝
在第二象限内从P₁到P₂的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即h＝gt^2,2h＝v₀t，v_y＝gt
那么质点从P₂点进入复合场时的速度为
v＝＝2
方向与x轴负方向成45°角，运动轨迹如图所示．

质点在第三象限内满足qvB＝m
由几何知识可得：(2R)²＝(2h)²＋(2h)²，所以B＝.
(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到零时，此时质点速度最小，也就是说最小速度v_min是v在水平方向的分量，则v_min＝vcos 45°＝，方向沿x轴正方向．