Question

14．如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r．
（1）标出金属球在静电平衡后左右两侧带电的符号．
（2）由于静电感应而在金属球上出现了电荷，它们也在空间激发电场．这些感应电荷在球心激发的电场强度大小等于多少？方向如何？
（3）如果用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，导线是否能将球两侧的电荷中和？为什么？

Answer 1

分析 由于静电平衡，0点的合场强为零，即电荷Q和球面上感应电荷在球心O处产生的场强大小相等，方向相反．

解答 解：（1）金属球上的自由电荷被吸引到右端，右端带负电，左端带正电，由于静电平衡，0点的合场强为零．
（2）点电荷Q在球心处产生的场强E=$\frac{kQ}{（3r）^{2}}$，方向水平向左，则球面上感应电荷在球心O处的场强大小为：
E′=E=$\frac{kQ}{{（3r）}^{2}}$=$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向水平向右．
（3）如果用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，导线不能将球两侧的电荷中和，因为处于静电平衡状态时，空心金属球是等势体，两端没有电势差，所以导线中不能产生电流．
答：（1）标出金属球在静电平衡后左右两侧带电的符号如图．
（2）这些感应电荷在球心激发的电场强度大小等于$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向水平向右；
（3）如果用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，导线不能将球两侧的电荷中和，因为处于静电平衡状态时，空心金属球是等势体，两端没有电势差，所以导线中不能产生电流．

点评 解决本题的关键知道金属球内部场强处处为零，以及掌握点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$．同时注意点电荷到球心距离，不是球表面距离．