Question

（2004?淮安二模）如图所示，一对平行光滑轨道放置大水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下．
求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）拉力的冲量．
（3）匀加速运动的加速度．
（4）画出拉力随时间变化的F-t图象．

Answer 1

分析：（1）根据电量表达式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）根据动量定理，可求出拉力的冲量；
（3）根据牛顿第二定律，结合安培力公式与运动学公式，即可求解；
（4）由牛顿第二定律，与安培力公式可求出拉力与时间的关系式，并作出图象．

解答：解：
（1）设全过程中平均感应电动势为E，平均感应电流为I，时间△t，
则通过电阻R的电荷量：
q=I△t，I=

E

R

，E=

△?

△t

=

2BLs

△t

．
得q=

2BLs

R

=1C
（2、3）拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为△t₂，平均感应电流为I₂，
根据牛顿第二定律有：
BI₂L=m

v

△t2

，
即有，BI₂L△t₂=mv
∵I₂△t₂=q′=

q

2

=

BLs

R

∴

B2L2s

R

=mv，
 v=

B2L2s

mR

=

22×12×0.5

0.5×2

m/s=2m/s
所以a=

v2

2s

=4m/s²
根据动量定理，则有
拉力的冲量I=mv=0.5×2N?s=1N?s
（4）F=ma+BIL=ma+B²L²

at

R

，
拉力作用时间t=

v

a

=0.5s，此时F_max=6N；
t=0时，F=ma=2N
画出拉力随时间变化的F-t图象
答：（1）全过程中通过电阻R的电荷量为1C，
（2）拉力的冲量1N?s
（3）匀加速运动的加速度为4m/s²．
（4）图象如右图所示．

点评：考查电学知识，并与力、运动相综合，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，同时学会作关系式的图象．