Question

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×10^-5c，q_C=+7.0×10^-5c，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止．现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s²的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后，F变为恒力．已知g=10m/s²，静电力恒量k=9×10⁹N?m²/c²，求：
（1）静止时B与C之间的距离；
（2）时间t的大小；
（3）在时间t内，若变力F做的功W_F=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？

Answer 1

分析：（1）研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离x₁；
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（3）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得电场力对B做的功．

解答：解：（1）开始时A、B处于平衡状态，设BC之间的距离为x₁，则
(MA+MB)g=k

qBqC

x12

，代入数据可得：x₁=1.0m．        
（2）经时间t，F变为恒力．A、B恰好分离，A、B间无相互作用，设BC之间的距离为x₂则
k

qBqC

x22

-MBg=MBa，代入数据可得：x₂=3.0m．        
因为x2-x1=

1

2

at2，代入数据可得t=1s．
（3）以AB为系统，由动能定理可得
W_F+W_电-（M_A+M_B）g（x₂-x₁）=

1

2

(MA+MB)v2       
而v=at                                               
代入数据可得：W_电=17.2J．
答：（1）静止时B与C之间的距离为1m；
（2）时间t为1s；
（3）B所受的电场力对B做的功为17.2J．

点评：本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零，运用牛顿第二定律BC间的距离，要善于挖掘隐含的临界状态，把握临界条件进行分析．