Question

【题目】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ= 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：

（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当R = 1Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

【答案】（1）方向从b → a (或aMPba) 4V （2）m = 2/3kg，r =2Ω （3）0.25J

【解析】（1）杆中电流方向从b → a (或aMPba) ，由图可知，当R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势E = BLv ， E = 4V

（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv ， 由闭合电路的欧姆定律： ，杆达到最大速度时满足mgsinθ-BIL=0 ，

解得

由图像可知：斜率为

纵截距为v0=2m/s，得到： ，

解得：m = 2/3kg，r =2Ω。

⑶由题意：E = BLv； 得 ，

由动能定理得W = ， 解得：W = 0.25J