Question

9．如图所示，光滑的长直金属导轨MN，PQ平行固定在同一水平面上，在虚线ab的右侧有垂直于导轨竖直向下的匀强磁场，导轨的间距为L=0.1m，导轨的电阻不计，M，P端接有一阻值为R=0.1Ω的电阻，一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属棒EF放置在虚线ab的左侧，现用F=0.5N的水平向右的恒力从静止开始拉金属棒，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，经过t=2s金属棒进入磁场区域，求：
（1）若匀强磁场感应强度大小为B=0.5T，则金属棒刚进入磁场时通过R的电流大小及方向．
（2）若水平恒力的最大功率为10W，则磁感应强度应为多大．

Answer 1

分析 （1）金属棒进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求出金属棒刚进入磁场时速度大小，由E=BLv和欧姆定律求解通过R的电流大小．由右手定则判断电流的方向．
（2）水平恒力功率最大时，速度最大，棒做匀速运动，由功能关系列式，求解B．

解答 解：（1）金属棒进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
金属棒刚进入磁场时速度大小 v=at=$\frac{Ft}{m}$=$\frac{0.5×2}{0.1}$=10m/s
金属棒刚进入磁场时通过R的电流大小 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.5×0.1×10}{0.1}$A=5A
由右手定则判断知通过R的方向向下．
（2）水平恒力功率最大时，速度最大，棒做匀速运动，由P=Fv，v=$\frac{P}{F}$=$\frac{10}{0.5}$=20m/s
由平衡条件得：F=B′IL=$\frac{B{′}^{2}{L}^{2}v}{R}$，得B′=0.5T
答：
（1）若匀强磁场感应强度大小为B=0.5T，则金属棒刚进入磁场时通过R的电流大小是5A，方向向下．
（2）若水平恒力的最大功率为10W，则磁感应强度应为0.5T．

点评 本题考查了求导体棒的加速度、导体棒的最大速度，分析清楚金属棒的运动过程是正确解题的前提与关键，运用力学的基本规律和电磁感应知识结合解答．