Question

【题目】如图所示的xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于xOy面向里的匀强磁场（用B1表示，大小未知）；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为y（未知），x轴与直线MN间区域有平行于y轴匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外，电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A（0，2R）点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。己知电子质量为m，电荷量为e，，，不计电子重力。

（1）求磁感应强度B1的大小；

（2）若电场沿y轴负方向，欲使电子不能到达MN，求y的最小值；

（3）若电场沿y轴正方向，y＝R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）（2）R （3）最小面积为S＝4（2＋）R2

【解析】（1）电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，当电子射入，经过O点进入x轴下方，则：r＝R

，解得：

（2）匀强电场沿y轴负方向，电子a从O点沿y轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理

eEy＝mv02

可求出

（3）匀强电场沿y轴正方向，电子b从O点进入电场做类平抛运动，设电子b经电场加速后到达MN时速度大小为v，电子b在MN下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，电子b离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成角，如图所示。

由动能定理

解得v＝2v0

在电场中

x＝v0t1＝2R

由牛顿第二定律代入得

则

由几何关系可知，在下方磁场中运动的圆心O2在y轴上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且射出方向与水平向右夹角为时，粒子能够到达x轴，距离原点O距离最远。由几何关系得，最小矩形磁场的水平边长为

l1＝（r1＋r1sin）

竖直边长为，l2＝（r1＋r1cos）

最小面积为S＝l1l2＝r12（1＋sin）（1＋cos）＝4（2＋）R2