Question

如图所示，在竖直平面直角坐标xOy内有半径为R、圆心在O点、与xOy平面垂直的圆形匀强磁场，右侧有水平放置的两块带电金属板MN、PQ平行正对，极板长度为l₁，板间距为d板间存在着方向竖直的匀强电场．一质量为m且电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力）以速度v0从A处沿y轴正向进入圆形匀强磁场，并沿x轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左端沿中轴线CD射入匀强电场，恰好打在上板边沿N端．
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）两极板间匀强电场的场强大小E；
（3）若该粒子以与y轴正向成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场，如图所示，且d=

4

3

R，试确定该粒子打在极板上距N端的距离．（用l表示）

Answer 1

分析：（1）根据题意可知圆周运动的半径与已知长度的关系，再由洛伦兹力提供向心力列出表达式，从而联立求解．
（2）粒子做平抛运动，由平抛运动规律，运用牛顿第二定律可求出电场强度．
（3）粒子先做匀速圆周运动，后做平抛运动，由圆周几何关系可得出粒子出磁场与X轴的距离．再由平抛运动规律可求出偏转距离，及速度的方向距离，从而可确定该粒子打在极板上距N端的距离．

解答：解：（1）由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径：r=R  
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m

v 2 0

r

    
  所以：B=

mv0

qR

    
（2）粒子在两极板间做类平抛运动，可以看成速度方向与电场力方向两个分运动．
速度方向：l=v₀t 
电场力方向：

d

2

=

1

2

at2
由电场力提供合力，则有qE=ma   
         联立解得   E=

md v 2 0

ql2

（3）该粒子以与y轴成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，
由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与x轴正向平行，且与x轴距离为

R

2

，然后平行于轴线CD进入匀强电场做类平抛运动
设经过时间t2到达极板，则有偏转距离   d′=

d

2

-

R

2

=

d

6

   
 同理有：d′=

1

2

at2    
           l′=v₀t₂           
     解得   l′=

l

2

                                
所以，该粒子打在极板上距N端的距离得    △l=l-l′=

l

2

     
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B=

mv0

qR

；
（2）两极板间匀强电场的场强大小  E=

md v 2 0

ql2

；
（3）若该粒子以与y轴正向成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场，如图所示，且d=

4

3

R，则该粒子打在极板上距N端的距离

l

2

．

点评：考查牛顿第二定律、平抛运动规律、向心力表达式，并会由几何关系来确定圆周运动的半径．