Question

6．如图所示，一带电粒子以速度v₀沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出．已知匀强电场两极板长为L，间距为d，求：
（1）如果带电粒子的射入速度变为2v₀，则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y为多少？
（2）如果带电粒子以速度2v₀射入电场上边缘，当它沿竖直方向运动的位移为d时，它的水平位移x为多大？（粒子的重力忽略不计）

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直于电场线射入匀强电场，做类平抛运动，运用运动的分解法分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得出加速度a与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式，再得到带电粒子的速度变为2v₀，沿场强方向偏转的距离y与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式．求出y．
（2）当带电粒子的速度变为2v₀，板长l不变，当它的竖直位移仍为d时，用同样的方法得到水平位移x与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式，运用比例法求出x．

解答 解：（1）因为带电粒子在电场中运动，受到的电场力与速度无关，
所以a是一定的，水平方向：L=v₀t，
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$at²，
解得：$a=\frac{2dv_0^2}{L^2}$，
水平方向：L=2v₀t′，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}×\frac{2dv_0^2}{L^2}×\frac{L^2}{4v_0^2}$=$\frac{1}{4}$d．
（2）上图所示，将速度反向延长交上板的中点，由相似三角形可得：
$\frac{x'}{{\frac{1}{2}L}}$=$\frac{\f（3}{4}d，\frac{1}{4}d）$，
则x′=1.5 L．所以水平位移为：
x=L+x′=2.5 L．
答：（1）如果带电粒子的射入速度变为2v₀，则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y为$\frac{1}{4}$d；
（2）如果带电粒子以速度2v₀射入电场上边缘，当它沿竖直方向运动的位移为d时，它的水平位移x为2.5L．

点评 本题中带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，采用运动的分解研究，运用比例法是常用的方法．