Question

1．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度v_min=$\sqrt{gR}$；若小球以2v_min速度通过最高点，则它对轨道的压力N=3mg．

Answer 1

分析 小球在最高点刚好不脱离轨道，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最高点的速度；
使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，再通过牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，即可得到它对轨道压力．

解答 解：在最高点，小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道时，根据牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$…①
使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧时，则有：mg+N=m$\frac{（2{v}_{min}）^{2}}{R}$…②
由①②解得，v_min=$\sqrt{gR}$，N=3mg
根据牛顿第三定律得知，小球对轨道的压力大小为 N′=N=3mg．
故答案为：$\sqrt{gR}$，3mg

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过牛顿第二定律进行求解．