Question

3．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　）

• A． mg，$\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg，mg
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O点的支持力，即可得解．

解答 解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F₂和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：
F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
F₂=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F₁，因为∠AOB=120°，根据几何知识得：
F₁=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
所以绳AO所受到的拉力F₁为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，而杆OC所受到的压力大小等于F₂为$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg．
故选：D．

点评 本题是空间力系问题，O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．