如图所示.在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系.在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B．一个反质子(质量与质子相同.电荷与质子等值反性)和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中.速度方向与x轴夹角为30°．已知.反质子的质量为m.带电量为e且为负电荷.a粒子的质量为4m.带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．

分析：（1）反质子和a粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径和周期，画出轨迹，确定出轨迹所对应的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间，从而求出时间之比．
（2）根据几何知识，结合轨迹，求解两个粒子射出磁场区时的位置坐标．

解答：解：（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得

qvB=m

mv2

则得 R=

，T=

2πR

2πm

反质子的轨道半径为R_P′=

，周期为T_P′=

2πm

α粒子的轨道半径为 R_α=

4mv

2eB

2mv

T_α=

2π?4m

2eB

4πm

它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ₁=60°=

α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ₂=120°=

2π

则反质子在磁场中运动的时间为 t_P′=

T_P′=

2πm

mπ

3eB

α粒子在磁场中运动的时间为t_α=

T_α=

4πm

3eB

∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是

tP′

tα

（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为x_P′和y_α．
根据几何知识得
x_P′=2R_P′sin30° y_α=2R_α=2

∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（

，0）和（0，2

）．
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是

．
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（

，0）和（0，2

）．

点评：本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．

练习册系列答案

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A．A的电势高于B板的电势

B．电子以初速度v₀垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动

C．

He以初速度v₀垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动

D．

He以初速度v₀垂直于电磁场沿OO′从右端入射，仍沿OO′作直线运动

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A、