Question

有四分之一光滑圆弧轨道的小车总质量为M=3kg，静止在光滑的水平地面上，下端水平，光滑圆弧轨道的半径为R=0.5m，有一质量为m=1kg的物块以水平初速度v₀₌4m/s从A点滑上小车，取g=10m/s2求：
（1）物块运动到圆弧轨道最高点时，车的速度为多大？
（2）物块上升到最高点时，距B点的竖直高度为多少？
（3）小球离开车时，车的速度为多大？

Answer 1

分析：1、在光滑水平地面上，水平方向的合力为零，所以系统水平方向上动量守恒，列出等式求解
2、小球在最大高度时，竖直方向小球的速度为零，而水平方向上又不能越过小车，所以小球在最大高度时二者速度相等．根据能量守恒列出等式求解．
3、根据系统水平方向上动量守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）小球在最大高度时，竖直方向小球的速度为零，而水平方向上又不能越过小车，所以小球在最大高度时二者速度相等．
在光滑水平地面上，水平方向的合力为零，所以系统水平方向上动量守恒，列出等式
mv₀=（M+m）v
v=1m/s
（2）小球从开始到最大高度时，对于系统，根据能量守恒列出等式：
mgh=

1

2

mv

2 0

-

1

2

（M+m）v²
h=0.6m
所以物块上升到最高点时，距B点的竖直高度为0.6-0.5m=0.1m
（3）小球离开车时，设小球的速度大小v′，方向向右，
根据系统水平方向上动量守恒，规定向左为正方向，列出等式：
mv₀=-mv′+Mv″
根据能量守恒得小球离开车时，

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv′

2

+

1

2

Mv″

2

联立解得：v′=2m/s  v″=2m/s
（1）物块运动到圆弧轨道最高点时，车的速度为1m/s
（2）物块上升到最高点时，距B点的竖直高度为0.1m
（3）小球离开车时，车的速度为2m/s

点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，应用动量守恒时一定要注意方向问题．