Question

搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面．
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s²，计算结果均取二位有效数字）．
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处机械能的10%，不计空气的阻力，求“勇气”号在12m高处的速度．
（3）已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏，设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s，求“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力．

Answer 1

【答案】分析：（1）在星球表面处重力等于万有引力，得，根据火星与地球的质量比和半径比，计算可得它们的表面重力加速度之比，从而可知火星表面的重力加速度．
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v，则根据能量关系，代入数据，计算可解得“勇气”号在12m高处的速度v．
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v₁，反弹的速度为v₂，根据匀变速运动的位于与速度的关系公式有和．
对探测器由动量定理可得 （F-mg_火）t=mv₂-（-mv₁），解以上各式，可得碰撞时所受到的平均冲力F．
解答：解：（1）在星球表面处重力等于万有引力，
可得，
=4.44m/s²．
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v，则根据能量关系有

代入数据，解得v=6.5m/s 
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v₁，反弹的速度为v₂，则根据匀变速运动的规律有


规定向上为正，对探测器由动量定理可得 （F-mg_火）t=mv₂-（-mv₁）
解以上各式，得 F=1.3×10⁴N  
答：（1）火星表面的重力加速度是4.44m/s²．
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处机械能的10%，不计空气的阻力，则“勇气”号在12m高处的速度为=6.5m/s．
（3）已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏，设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s，则“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力为1.3×10⁴N．
点评：本题把天体运动和运动学公式以及能量、动量关系结合力起来，题型新颖，对综合能力要求较高，有一定的难度．