Question

如图1-4-8所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅为多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g取10 m/s²)

图1-4-8

Answer 1

1 m  8 cm  0.25 m/s  0.8 m/s²

解析:

从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz,因为f=,所以l=,代入数据解得l=1 m.

从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A_m=8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得

mv_m²=mgh

又h=l(1-cosθ)

当θ很小时1-cosθ=2sin²

解得v_m==0.25 m/s

摆球在最大位移处加速度最大，有

mgsinθ=ma_m

a_m=gsinθ=g·

代入数据解得a_m=0.8 m/s².