如图12-1-2所示.在真空中速度v=6.4×107 m/s的电子束.连续地射入两平行板间.极板长度为L=8.0×10-2 m.间距d=5.0×10-3 m.两极板不带电时.电子束沿两极板之间的中线通过.在极板上加频率为50 Hz的交变电压u=U0sinωt.如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时.将开始出现以下现象:电子束有时可通过两极板,有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图12-1-2所示，在真空中速度v=6.4×10⁷ m/s的电子束，连续地射入两平行板间.极板长度为L=8.0×10^-2 m，间距d=5.0×10^-3 m.两极板不带电时，电子束沿两极板之间的中线通过.在极板上加频率为50 Hz的交变电压u=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_C时，将开始出现以下现象：电子束有时可通过两极板；有时间断，不能通过.

图12-1-2

（1）求U_C的大小；

（2）求U₀为何值时才能使通过的时间Δt_通跟间断的时间Δt_断之比Δt_通∶Δt_断=2∶１？

解析：极板两端加一交变电压，在极板间产生一个交变电场，尽管带电粒子以垂直于电场方向的速度进入，但由于场强的大小时刻变化，很难分析其运动规律；但交变电压的周期T=2.0×10^-2 s，而电子通过平行板所用的时间Δt=L/v≈10^-9 s，而有Δt远小于T.因此，电子通过平行板时，极板的电压及板间场强可视为恒定不变，则电子在板间受恒力作用，电子将做相当于平抛运动的曲线运动.

据平抛运动的规律=at²而a==，所以U_C==91 V.

从图12-1-3所示交变电压半个周期图象可知，为使题设通断关系成立，应当让两板电压在t=时达到U_C，所以ωt=·=，而板间电压U_c=U₀sin，得U₀=105 V.

图12-1-3

答案：（1）91 V （2）105 V

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