Question

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v从x轴上的P点垂直进入匀强电场，恰好与y轴45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知O、P之间的距离为d，则带电粒子（ ）

A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为7πd/4 v
D．从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为 （4+7π）d/2 v

Answer 1

【答案】分析：画出带电粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系求出粒子圆周运动的半径，可求出圆周运动的周期，根据轨迹所对的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间．粒子在电场中竖直方向做匀速直线运动，由Q的纵坐标和初速度可求出时间．即能求得总时间．
解答：解：A、设带电粒子到达y轴Q点，Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v_x，则由类平抛运动的规律可知
  h=vt
  d=v_xt
tan45°=
得h=2d，t=  故A错误．
B、粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=h=2d．故B错误．
C、带电粒子进入磁场时的速度大小为 v=v0
则粒子在磁场中运动的周期为 T==
粒子在磁场中的运动时间为t′
则t′=T+T==．故C错误．
D、从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为t=t+t′=+=．故D正确．
故选D
点评：对于类平抛运动，采用运动的分解法研究，要抓住两个分运动的等时性．对于粒子在磁场中的圆周运动，画轨迹是关键．