Question

2．如图，水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=72V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v₀=2×10⁷m/s，从两板中央射入，电子质量取m=9×10^-31kg，求：（电子电量e=1.6×10^-19C）
（1）电子在板间的侧向位移y₀和速度偏转角的正切tanθ；
（2）电子离开电场后，打在屏上的p点，若s=10cm，求OP的长．

Answer 1

分析 （1）将粒子的运动分解沿电场方向和垂直电场方向，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性求出电子在板间侧向位移和速度偏向角的正切值．
（2）根据几何关系，通过速度与水平方向的夹角得出离开电场时竖直方向的位移，从而得出OP的长度．

解答 解：（1）粒子在电场中运动的时间t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{7}}s=2.5×1{0}^{-9}s$，
则侧向位移${y}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eU}{md}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{1.6×1{0}^{-19}×72}{9×1{0}^{-31}×0.01}×2．{5}^{2}×1{0}^{-18}$m=4×10^-3m  
速度偏转角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{eUt}{md{v}_{0}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×72×2.5×1{0}^{-9}}{9×1{0}^{-31}×0.01×2×1{0}^{7}}=0.16$．
（2）离开电场后，竖直方向上的位移${y}_{1}=stanθ=0.1×0.16m=16×1{0}^{-3}m$，
则OP的长度Y=${y}_{0}+{y}_{1}=20×1{0}^{-3}m=0.02m$．
答：（1）电子在板间的侧向位移为4×10^-3m，速度偏转角的正切为0.16．
（2）OP的长度为0.02m．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，对于第二问，也可以根据出电场时速度反向延长线经过中轴线的中点，运用相似三角形进行求解．