Question

某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧秤在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧秤在赤道上的读数比在两极上的读数小10％(行星视为球体)．

(1)该行星的平均密度是多大？

(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时的自转周期是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)3.1×10³ kg/m³

　　(2)1.9 h

　　解析：(1)在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，即＝mg；在赤道上，万有引力产生了两个作用效果，一是让物体随行星一起自转，需要自转向心力，二是让物体来挤压地面，产生重力．即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解力自转向心力和重力＝m＋

　　所以mg－m＝0.1＝

　　该行星的质量为M＝

　　密度为ρ＝＝3.1×10³ kg/m³．

　　(2)对物体原来有：＝ma_向

　　物体“飘”起来时有：＝＝

　　由上面两式联立得T₁＝×6 h＝1.9 h．

提示：

由地球表面各处重力加速度变化的原因可知，位于该行星表面的物体在两极上与赤道上重力之差正好是在赤道上物体随行星一起自转的向心力．若赤道上物体“飘”起来，则是万有引力全部提供向心力．