Question

从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受空气阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）对小球从静止下落到反弹到最高点整个过程运用动能定理，求出小球反弹起的最大高度．
（2）阻力做功与路程有关，对小球释放到最终停止整个过程运用动能定理，求出小球通过的总路程．

解答：解：（1）设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0          
解得  h=

1-k

1+k

H 
答：小球能够反弹起的最大高度是h=

1-k

1+k

H．
（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理
得：mgH-kmgS=0              
解得：s=

H

k

         
答：小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程s=

H

k

．

点评：运用动能定理解题，关键是合适地选择研究的过程，判断有哪些力做功，根据动能定理列表达式，有时研究过程选择的好，解题会更方便．