Question

12．两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，与竖直方向夹角分别为60°和30°，如图所示，则m₁：m₂为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，均是受重力、拉力和斥力，根据平衡条件并采用正交分解法列式分析即可．

解答 解：对两个球分别受力分析，如图所示：

根据平衡条件，对m₁，有：
m₁gcos15°-T₁cos45°=0
F-m₁gsin15°-T₁sin45°=0
对m₂，有：
m₂gcos15°-T₂cos45°=0
F+m₂gsin15°-T₂sin45°=0
联立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sin15°+cos15°}{cos15°-sin15°}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
故选：D

点评 本题关键是明确两个球的受力情况，然后结合正交分解法列式求解；
 利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．