Question

9．一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”，实验上它的频率并不是真正单一的，激光频率是它的中心频率，它所包含的频率范围是△ν（也称频率宽度），如图所示．让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来，这部分光称为甲光，其余的光进入薄膜内部，其中一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出，这部分光称为乙光．当甲、乙两部分光相遇后叠加而发生干涉，成为薄膜干涉．乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间△t．理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：△t的最大值△t_m与△ν的乘积近似等于1，即只有满足：△t_m•△ν≈1，才会观察到明显稳定的干涉现象．
已知红宝石激光器发出的激光频率为ν=4.32×10¹⁴ Hz，它的频率宽度为△ν=8.0×10⁹ Hz，让这束激光由空气斜射到折射率为n=$\sqrt{2}$ 的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°，如图所示．
（1）求从O点射入薄膜的光的传播速度；
（2）估算在题图所示的情况下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚度．

Answer 1

分析 （1）光在薄膜中的传播速率可由公式v=$\frac{c}{n}$求解．
（2）乙光在薄膜中传播时间的最大时，对应的厚度最大．先由折射定律求出折射角，根据光在薄膜中传播距离与光速的关系，由几何知识和干涉条件△t_m•△ν≈1结合求解．

解答 解：（1）光在薄膜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$m/s≈2.12×10⁸ m/s．
（2）设从O点射入薄膜中的光线的折射角为r，根据折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$
所以折射角为：r=30°．
乙光在薄膜中经过的路程为：s=$\frac{2d}{cosr}$
乙光通过薄膜所用时间为：△t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2d}{vcosr}$．
当△t取最大值△t_m时，对应的薄膜厚度最大．又因为△t_m•△ν≈1，所以$\frac{2{d}_{m}}{vcosr}$≈$\frac{1}{△ν}$
解得：d_m≈$\frac{vcosr}{2△v}$≈1.15×10^-2 m．
答：（1）从O点射入薄膜的光的传播速度为2.12×10⁸ m/s．　
（2）能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚度为1.15×10^-2 m．

点评 本题是信息给予题，要读懂题意，根据折射定律和几何知识列式时，要结合题中条件信息求解．