Question

如图是荡秋千的示意图．最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O的距离为l₁；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l₂；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l₁），且保持该状态到最高点C．设人的质量为m，不计踏板和绳的质量、不计一切摩擦和空气阻力，求
（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为多大？
（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时可不考虑超重和失重）

Answer 1

分析：（1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，只有重力做功，运用机械能守恒求出到达B点时的速度大小，由牛顿第二定律列式求拉力F．
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒求解α．

解答：解：（1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，
根据机械能守恒得，mg（l₂-l₁cosθ）=

1

2

mv2
在最低点B，F-mg=m

v2

l2

解得F=（3-

2l1cosθ

l2

）mg
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒得，

1

2

mv2=mgl₁（1-cosα）
解得α=arccos（cosθ-

l2-l1

l1

）
答：
（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为（3-

2l1cosθ

l2

）mg．
（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为arccos（cosθ-

l2-l1

l1

）．

点评：本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，再运用机械能守恒和牛顿定律结合进行处理．