Question

8．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，其电阻为r．电路中其余部分的电阻不计，则半圆形硬导线的转速为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• B． $\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• C． $\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• D． $\frac{\sqrt{rP}}{2{π}^{2}{R}^{2}B}$

Answer 1

分析 小灯泡并正常发光，电压等于额定电压，线框没有电阻，灯泡的电压等于感应电动势的有效值．由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$ 求出有效值．半圆形线框在匀强磁场中绕轴MN匀速转动时，产生正弦式交变电流，根据E_m=BSω，求出转速．

解答 解：设灯泡的额定电压为U，则P=$\frac{{U}^{2}}{r}$，得到U=$\sqrt{rP}$．由于线框无电阻，
则U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$B•$\frac{1}{2}$πR²•2πn，
联立解得，n=$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$．
故选：B．

点评 此题中灯泡的功率由电压有效值研究，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值，掌握转速与角速度关系是解题的关键．