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19.如图所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v.水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧,CB为其竖直直径,(sin53°=0.8  cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2)求:
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小;
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.

分析 (1)小球恰好通过最高点C,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求解小球经过C点的速度大小.
(2)从B点到C点,由机械能守恒定律求解B点速度.由牛顿第二定律、第三定律求得小球对轨道的压力大小.
(3)从A到B由机械能守恒定律求出A点速度,在A点进行速度的分解,根据平抛运动规律求出末端O点到A点的竖直高度H.

解答 解:(1)恰好运动到C点,有重力提供向心力,即 $mg=m\frac{v^2}{R}$
得 ${v_c}=\sqrt{gR}=5m/s$
(2)从B点到C点,由机械能守恒定律有
  $\frac{1}{2}m{v_c}^2+2mgR=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
在B点对小球进行受力分析,由牛顿第二定律有 FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立得 FN=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为6.0N
(3)从A到B由机械能守恒定律有
 $\frac{1}{2}$mvA2+mgR(1-cos53°)=$\frac{1}{2}$mvB2
所以:${v_A}=\sqrt{105}m/s$
在A点进行速度的分解有:vy=vAsin53°
所以:$H=\frac{{{v_y}^2}}{2g}=3.36m$
答:
(1)小球经过C点的速度大小是5m/s;
(2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小是6N;
(3)平台末端O点到A点的竖直高度是3.36m.

点评 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目,除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外,求速度的问题,机械能守恒定律或动能定理不失为一种好的方法.

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