Question

半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为（　　）

A．3mg

B．4mg

C．5mg

D．6mg

Answer 1

分析：小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度；可以根据机械能守恒定律求出最低点的速度；在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可求得支持力的大小；最后根据牛顿第三定律得到压力．

解答：解：设小球通过轨道最高点时速度的大小为v₁，根据题意和圆周运动向心力公式得：
mg=m

v 2 1

R

解得：v₁=

gR

设小球通过轨道最低点的速度大小为v₂，从最高点到最低点的过程中运用机械能守恒定律，得：
2mgR=

1

2

mv22-

1

2

mv12 ①
解得：v2=

5gR

设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为F_N，根据圆周运动向心力公式得：
F_N-mg=m

v 2 2

R

    ②
由①②解得：F_N=6mg
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg；
故选D．

点评：该题是机械能守恒定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，不难．