Question

（2008?邵阳模拟）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

Answer 1

分析：传送带先加速后匀速，煤块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．

解答：解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀．根据牛顿定律，可得
a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v₀，煤块则由静止加速到v，有
v₀=a₀t  v=at
由于a＜a₀，故v＜v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v₀=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有
s₀=

1

2

a₀t²+v₀t'
s=

v 2 0

2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度 
l=s₀-s
由以上各式得
l=

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

即黑色痕迹的长度为

v 2 0 (a0-μg)

2μa0g

．

点评：本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式求解．