【题目】(2015·全国卷ⅡT25)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin 37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动, 此时刻为计时起点;在第2 s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变.已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间。
【答案】 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
【解析】 (1)在0~2 s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1 ①
N1=mgcos θ ②
f2=μ2N2 ③
N2=N′1+mgcos θ ④
规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mgsin θ-f1=ma1 ⑤
mgsin θ-f2+f′1=ma2 ⑥
N1=N′1
f1=f′1
联立①②③④⑤⑥式,并代入题给数据得
a1=3 m/s2 ⑦
a2=1 m/s2 ⑧
(2)在t1=2 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,
则v1=a1t1=6 m/s ⑨
v2=a2t1=2 m/s ⑩
t>t1时,设A和B的加速度分别为a′1和a′2.此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得
a′1=6 m/s2
a′2=-2 m/s2
B做减速运动.设经过时间t2,B的速度减为零,则有
v2+a′2t2=0
联立⑩式得
t2=1 s
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为
s=v1t2+-(+v2t2+)
=12 m<27 m
此后B静止,A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B,则有
l-s=(v1+a′1t2)t3+a′1
可得t3=1 s(另一解不合题意,舍去)
设A在B上总的运动时间为t总,有
t总=t1+t2+t3=4 s
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【题目】如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙(速度恒定不变),甲的速度为 v0。物体离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,乙的速度也为 v0。物体与乙之间的动摩擦因数为μ。重力加速度为 g。若乙的宽度足够大,下列说法正确的( )
A. 物体刚滑上乙传送带时,受到摩擦力大小为
B. 物体刚滑上乙传送带时,受到摩擦力大小为
C. 物体在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离为
D. 物体在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离为
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【题目】如图所示,10匝矩形线框在磁感应强度的匀强磁场中,绕垂直磁场的轴OO′以角速度ω=100 rad/s由图示位置开始匀速转动,线框电阻不计,面积为S=0.3 m2,线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有两只灯泡L1(规格为“0.3 W,30 Ω”)和L2,开关闭合时两灯泡正常发光,且原线圈中电流表示数为0.04 A,则下列判断正确的是( )
A. 若从图示线框位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为
B. 理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1
C. 灯泡L2的额定功率为0.9 W
D. 若开关S断开,电流表的示数将增大
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【题目】用图所示装置探究“加速度与力、质量的关系”的实验中:
(1)某同学在接通电源进行实验之前,将实验器材组装如图1所示.请你指出该装置中四个错误或不妥之处:
A
B
C
D .
(2)改正实验装置后,该同学顺利地完成了实验.图2是他在实验中得到的一条纸带,图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s,由图中的数据可算出小车的加速度a为 m/s2.
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【题目】关于电路中感应电动势的大小,下列说法中正确的是 ( )
A. 跟穿过闭合电路的磁通量成正比
B. 跟穿过闭合电路的磁通量的变化量成正比
C. 跟穿过闭合电路的磁通量的变化率成正比
D. 跟电路的总电阻成正比
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【题目】有科学家说“在我之前,人们都认为,如果把所有的东西都从宇宙中拿走,那剩下的就是时间和空间,我却证明,如果把所有的东西都拿走了,什么都剩不下。”材料观点
A. 对力学现象做出了系统说明
B. 提出了绝对的时空观
C. 揭示了时间和空间的本质属性
D. 使人们的认知深入到微观世界
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【题目】2012年9月16日,济南军区在“保钓演习”中,某特种兵进行了飞行跳伞表演.该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下,在t0时刻打开降落伞,在3t0时刻以速度v2着地.他运动的速度随时间变化的规律如图示.下列结论正确的是( )
A.在0~t0时间内加速度不变,在t0~3t0时间内加速度减小
B.降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小
C.在t0~3t0的时间内,平均速度
D.若第一个伞兵打开降落伞时第二个伞兵立即跳下,则他们在空中的距离先增大后减小
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【题目】关于重力势能的说法不正确的是( )
A. 重力势能是地球和物体共同具有,而不是物体单独具有的
B. 重力势能的大小是相对的
C. 重力势能等于零的物体,也可以对其他物体做功
D. 在地面上的物体,它的重力势能一定等于零
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【题目】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧,如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统,下列说法中正确的是
A. 两手同时放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量始终为零
B. 先放开左手,再放开右手后,在弹簧恢复原长的过程中,动量不守恒
C. 先放开左手,再放开右手后,在弹簧恢复原长的过程中,总动量向左
D. 无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
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