Question

4．如图所示，表面粗糙的$\frac{1}{4}$竖直圆弧轨AB固定在粗糙的水平轨轨道BC上，两轨道在B处平滑连接，切点B在圆心O的正下方．一小物体由静止开始从顶端A沿圆弧轨道滑下，最后停止于水平轨道的C处，已知BC=d，圆半径为R，小物体与两轨道的动摩擦因数均为μ．现用力F将该小物体沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与小物体的运动方同一致，小物体从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体在下滑过程中，运动到B处时速度最大
• B． 物体从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于μmg（R+d）
• C． 拉力F做的功小于2mgR
• D． 拉力F做的功为mg（R+μd+μR）

Answer 1

分析 物体在下滑过程中，速度大小的变化取决重力沿轨道切线方向的分力和滑动摩擦力的大小，当两者大小相等时，速度最大．物体从A到C时，物体所受的摩擦力较大．根据动能定理研究拉力做功．

解答 解：A、物体在下滑过程中，开始阶段，重力沿轨道切线方向的分力大于滑动摩擦力，物体的速度增大．后来，重力沿轨道切线方向的分力小于滑动摩擦力，速度减小，则当重力沿轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB之间，故A错误．
B、物体缓慢地从B被拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物体从A滑到B的过程中，物体做圆周运动，根据向心力知识可知，物体所受的支持力与缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W_f大于μmgR，因此物体从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于μmg（R+d）．故B正确．
CD、从A到B的过程中，根据动能定理得：mgR-W_f-μmgd=0-0 ①
从A到C的过程中，根据动能定理得：W_F-mgR-μmgd-μmgR=0-0②
则由②得拉力F做的功为 W_F=mg（R+μd+μR）
又W_f＞μmgR ③
由②③得：mgR＞μmgR+μmgd ④
由②④得：W_F＜2mgR，故C、D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键要明确物体做圆周运动时，由指向圆心的合力提供向心力，速度越大，所需要的向心力越大．知道动能定理是求变力做功常用的方法．