Question

如图所示，在轴上方有一范围无限大的垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v₀从坐标原点O射人磁场，v₀与负x轴方向的夹角为θ，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的x坐标；
（2）粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是多少？
（3）如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场，则经过t秒钟，带电粒子的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角，即可求出时间
（2）由牛顿第二定律求出轨迹的半径，结合圆心角，即可求出粒子离开磁场时与原点O之间的距离．
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求解．

解答：解：（1）粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以有：qBv₀=

m v 2 0

R

则有：R=

mv0

qB

，
所以由几何关系得：x=2Rsinθ=

2mv0sinθ

qR

又T=

2πm

qB

所以粒子在磁场中飞行时间t=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

2(π-θ)m

qB

；
（2）如图，粒子在磁场中运动时离开x轴的最大距离为：
H=R+Rcosθ=R（1+cosθ）=

mv0

qB

(1+cosθ)
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，v₀方向匀速运动，电场方向匀加速运动
由牛顿第二定律得加速度a=

qE

m

，方向垂直纸面向外
t秒后，电场方向上速度v₁=at=

qE

m

t
所以合速度v=

v02+ v 2 1

=

v 2 0 +( qEt m )2

  
方向x轴正方向夹角为α
则tanα=

v0

v1

=

v0

qEt m

=

mv0

qEt

，
即α=arctan

mv0

qEt

；
答：（1）粒子在磁场中飞行的时间为

2(π-θ)m

qB

，飞出磁场的点的x坐标为

2mv0sinθ

qR

（2）粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是

mv0

qB

(1+cosθ)
（3）如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场，则经过t秒钟，带电粒子的速度为

v 2 0 +( qEt m )2

  ，
方向与x轴正方向夹角为arctan

mv0

qEt

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，根据t=

θ

2π

T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．