Question

某种小发电机的内部结构

平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆

柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙

中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁

感应强度B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可

忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕

在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。

铁芯的轴线OO′ 在线框所在平面内，线框可

随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N

接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。现使转子以ω=200π rad/s的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t = 0。（取π = 3）

（1）求t = s时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点

电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐

标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、

Y，两板间距d = 0.17m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m = 2.4×10^-12kg，电量q = +1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。（不计粒子重力）

Answer 1

（1）24V      （2）

（3）1.2×10 ^-2s

解析:

（1）感应电动势   E= BSω = B×ab×bc×ω    （4分）

代入数据得     E = 24V              （2分）

（2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象（6分）（共三项，每项各占2分）

评分标准：

① 若只有以上其中一项均不给分；

② 若横坐标按,T……标出扣1分；

   若纵坐标按E、2E标出扣1分；

③ 若只画出半个周期图象扣2分。

（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如右图所示

加速度                      （1分）

向Y板加速的距离  = 0.08m       （1分）

向X板加速的距离  = 0.005m    （1分）

一个周期内前进的距离   S = 2S₁－2S₂ = 0.15m  　　 （1分）

由于S<d，d –S=0.02m< S₁，所以粒子将在下一周期向Y板加速过程中到达Y板

设这次加速时间为t       t = 2.0×10 ^-3s   （2分）                      

求出总时间     　　　t_总 = T + t = 1.2×10 ^-2s    　   （2分）