Question

18．周长为L的细线系一质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球在最低点时的速度为v，到最高点时的速度为v₁
（1）不计空气阻力，列出小球从最低点到最高点过程中的动能定理方程；
（2）若小球从最低点到最高点过程中克服空气阻力做的功为W，列出此过程中的功能定理方程．

Answer 1

分析 不计空气阻力，小球从最低点到最高点只有重力做功，结合动能定理列出表达式．
考虑空气阻力，小球从最低点到最高点，除了重力做功以外，还有阻力做功，结合动能定理列出表达式．

解答 解：（1）从最低点到最高点，根据动能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
（2）若此过程中克服空气阻力做的功为W，则动能定理的表达式为：$-mg•2R-W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
答：（1）小球从最低点到最高点过程中的动能定理方程为$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（2）此过程中的功能定理方程为$-mg•2R-W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，判断出过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列出表达式，基础题．