Question

一物体放在倾角为θ的斜面上，如图4-6所示，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v₀，则它能上滑的最大路程是多少？

图4-6

Answer 1

思路解析：本题是一道“已知受力情况，求运动情况”的问题.题中“向下轻轻一推，物体刚好能匀速下滑”，说明物体所受重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力恰好平衡：

F_μ=mgsinθ                                                               ①

当物体沿斜面向上运动时，物体的受力情况如图.

设物体沿斜面向下的加速度为a（选沿斜面向上为正方向），由牛顿第二定律得：

-（F_μ+mgsinθ）=ma                                                      ②

由①②得：

a=-2gsinθ                                                               ③

当物体沿斜面减速运动到最大路程时，速度为零,根据公式v_t²-v₀²=2ax得：

x=（v_t²-v₀²）/2a=（0-v₀²）/2×（-2gsinθ）=v₀²/4gsinθ.

答案：v₀²/4gsinθ