Question

19．在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的不导电细丝一端连着一个质量为m、带正电小球，另一端固定在O点，将小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧与竖直方向成的最大角度为θ=37°．求：
（1）电场力与重力之比是多少；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理研究小球从释放到最低点的另一侧的过程，列出等式求出匀强电场的场强和电场力；
（2）根据动能定理研究小球从释放到最低点的过程求出小球到最低点的速度；经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：（1）因电量为正，故场强的方向为水平向右．
从释放点到左侧最高点，由动能定理有：
W_G+W_E=△E_k=0
故mgLcosθ=qEL（1+sinθ）
解得：
E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$=$\frac{mg}{2q}$
所以：$\frac{qE}{mg}=\frac{1}{2}$
（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得：
mgL-qEL=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{gL}$
由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）=2mg
答：（1）电场力与重力之比是$\frac{1}{2}$；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力大小为2mg．

点评 本题考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是最低点的速度，不难．