Question

水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m=0.5kg的小球，用轻绳系于斜面的顶端，如图所示．若火车以加速度a=15m/s²向右加速运动，求绳子的拉力大小和斜面对小球支持力的大小．（g=
10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答：解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以15m/s²的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）小球的受力如图：
                                   
由牛顿第二定律得：
F_合=mgcotθ=ma₀
解得：
a₀=gcotθ=10×

4

3

=13.3m/s²
因为：
a=15m/s²＞a₀
所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
                                                         
则水平方向有牛顿第二定律得：
Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：
Tsinα=mg
由以上两式整理得：
T=

(ma)2+(mg)2

=

(0.5×15)2+(0.5×10)2

≈9.01N
N=0
答：绳的拉力为9.01N，斜面对小球的弹力为零．

点评：此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．