Question

5．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
• B． 在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR
• C． 在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为$\frac{MgR{m}^{2}}{（M+m）^{2}}$
• D． 在这个过程中，由于摩擦生成的热量为$\frac{mMgR}{M+m}$

Answer 1

分析 分析可知，当物块沿着光滑圆轨道下滑时轨道和小球组成的系统受到墙壁的向右的弹力作用，故系统受到外力作用动量不守恒，物块滑至水平段系统只受内力摩擦力作用不受外力作用，系统动量守恒，运用动量守恒和能量结合，即可求出摩擦做功以及摩擦生热．

解答 解：A、当物块沿着光滑圆轨道下滑时系统受到墙壁弹力作用，故系统受到外力作用动量不守恒，故A错误；
B、设物块沿着光滑圆轨道下滑至最低点时的速度大小为v₁，根据动能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$…①
设向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv₁=（m+M）v_共…②
单独对物块在水平段运用动能定理可得：-W₁=$\frac{1}{2}{mv}_{共}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$…③
联立①②③式可求物块克服摩擦力所做的功：W₁=mgR[1-$（\frac{m}{m+M}）^{2}$]，故B错误；
C、单独对小车在水平段运用动能定理可得：W₂=$\frac{1}{2}{Mv}_{共}^{2}$…④
联立①②④式可求摩擦力对小车做功为：W₂=$\frac{MgR{m}^{2}}{{（M+m）}^{2}}$，故C正确
D、水平段对整体运用能量守恒可得：$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}{（M+m）v}_{共}^{2}$+Q_热 …⑤
联立①②⑤式可求摩擦生成的热：Q_热=$\frac{mMgR}{M+m}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题考查动量守恒和能量结合的问题，解题的关键是要分好过程，明确系统动量守恒的条件，掌握动量守恒和能量结合的解题思路；其中摩擦力对物块做负功，对小车做正功，但是对物块做的负功比对小车做的正功多，多出部分为摩擦力在相对位移所做的功，即：摩擦产生的热量．